Bài 74 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

Câu hỏi: Cho hàm số:

Câu a​

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Tập xác định


Hàm số đồng biến trên khoảng: và
Hàm số nghịch biến trên khoảng
+) Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại
Hàm số đạt cực tiểu tại
+) Giới hạn:

Bảng biến thiên:

Đồ thị
Đồ thị giao trục tại điểm
Hàm số đồ thị nhận  làm tâm đối xứng

Câu b​

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn U của nó.
Lời giải chi tiết:



. Điểm uốn U(0; 1)
Phương tiếp tuyến của (C) tại U là:

Câu c​

Gọi  là đường thẳng đi qua điểm U và có hệ số góc m. Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng  cắt đồ thị của hàm số đã cho tại ba điểm phân biệt.
Lời giải chi tiết:
Phương trình đường thẳng là y = mx +1.
Hoành độ giao điểm của đường thẳng  và đường cong (C) là nghiệm của phương trình


 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 3 nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác 0, tức
Chú ý:
ĐK tổng quát các em có thể dùng:
(1) có 3 nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác 0