Câu hỏi: Cho tam giác vuông ở và đường cao Vẽ đường tròn tâm đường kính Biết và Tính:
Diện tích hình tròn
Tổng diện tích hai hình viên phân và (ứng với các cung nhỏ).
Diện tích hình quạt tròn (ứng với cung nhỏ ).
Phương pháp giải
Ta sử dụng kiến thức:
+) Trong tam giác vuông, bình phương một cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền với hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
+) Diện tích của một hình tròn bán kính được tính theo công thức:
+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Lời giải chi tiết
có
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
Suy ra
Diện tích hình tròn tâm là:
Trong tam giác vuông ta có:
Suy ra
Tổng diện tích hai hình viên phân và bằng diện tích nửa hình tròn tâm trừ diện tích nên tổng diện tích hai hình viên phân là:
có
đều
(tính chất góc nội tiếp)
Ta sử dụng kiến thức:
+) Trong tam giác vuông, bình phương một cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền với hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
+) Diện tích
+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Lời giải chi tiết
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
Suy ra
Diện tích hình tròn tâm
Suy ra
Tổng diện tích hai hình viên phân