Google
Câu hỏi: Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) cắt nhau tại \(A, B.\) Đường phân giác của góc \(OBO’\) cắt các đường tròn \((O),\) \( (O’)\) tương ứng tại \(C, D.\)
Hãy so sánh các góc ở tâm \(BOC\) và \(BO’D.\)
Hướng dẫn. Sử dụng các tam giác cân \(OBC,\) \(O’BD.\)
Hãy so sánh các góc ở tâm \(BOC\) và \(BO’D.\)
Hướng dẫn. Sử dụng các tam giác cân \(OBC,\) \(O’BD.\)
Phương pháp giải
Ta sử dụng kiến thức:
+) Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
+) Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn gọi là góc ở tâm.
Lời giải chi tiết
Trong \((O)\) ta có:
\(\Delta OBC\) cân tại \(O\) (vì \(OB = OC=\) bán kính)
\( \Rightarrow \widehat {BOC} = {180^0} - 2.\widehat {OBC} (1)\)
Trong \((O’)\) ta có:
\(\Delta BO'D\) cân tại \(O’\) (vì \(O’D = O’D=\) bán kính)
\( \Rightarrow \widehat {BO'D} = {180^0} - 2.\widehat {O'BD} (2)\)
Lại có \(\widehat {OBC} = \widehat {O'BD}\) \( (3)\) (vì \(BC\) là phân giác của \(\widehat {OBO'}\))
Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(\widehat {BOC} = \widehat {BO'D}\).
Ta sử dụng kiến thức:
+) Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
+) Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn gọi là góc ở tâm.
Lời giải chi tiết
Trong \((O)\) ta có:
\(\Delta OBC\) cân tại \(O\) (vì \(OB = OC=\) bán kính)
\( \Rightarrow \widehat {BOC} = {180^0} - 2.\widehat {OBC} (1)\)
Trong \((O’)\) ta có:
\(\Delta BO'D\) cân tại \(O’\) (vì \(O’D = O’D=\) bán kính)
\( \Rightarrow \widehat {BO'D} = {180^0} - 2.\widehat {O'BD} (2)\)
Lại có \(\widehat {OBC} = \widehat {O'BD}\) \( (3)\) (vì \(BC\) là phân giác của \(\widehat {OBO'}\))
Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(\widehat {BOC} = \widehat {BO'D}\).