Bài 6 trang 99 SBT toán 9 tập 2

Phương pháp giải
Ta sử dụng kiến thức:
+) Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa \(360^o\) và số đo cung nhỏ(có chung hia mút với cung lớn).
+) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
+) Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.
+) Hai cung được là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
+) Số đo của cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó.
Lời giải chi tiết

\(a)\) Trong \((O; R)\) ta có: \(\widehat {AOB}= sđ \overparen{AB}\) (nhỏ)
Trong \((O’; R)\) ta có: \(\widehat {AO'B} = sđ \overparen{AB}\) (nhỏ)
Vì số đo cung \(AB\) nhỏ của \((O; R)\) lớn hơn số đo cung \(AB\) nhỏ của \((O’; R’)\)
Suy ra: \(\widehat {AOB} > \widehat {AO'B}\) \((1)\)
Xét hai tam giác \(\Delta AOO'\) và \( \Delta BOO'\) có:
+) \(O'A=O'B=R'\)
+) \(OA=OB=R\)
+) \(OO'\) cạnh chung
Nên \(\Delta AOO' = \Delta BOO'\) \((c.c.c)\)
\( \Rightarrow \widehat {AOO'} = \widehat {BOO'} =\displaystyle {1 \over 2}\widehat {AOB}\) \((2)\)
\(\widehat {AO'O} = \widehat {BO'O} = \displaystyle {1 \over 2}\widehat {AO'B}\) \( (3)\)
Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(\widehat {AOO'} > \widehat {AO'O}\)
Trong \(\Delta AOO'\) ta có: \(\widehat {AOO'} > \widehat {AO'O}\)
Suy ra: \(O’A > OA\) (bất đẳng thức tam giác) hay \(R’ > R\)
Chú ý: Nếu các em vẽ hình như dưới đây thì ta lấy đối xứng đường tròn \((O)\) qua trục \(AB\) để chứng minh như trên.

\(b)\) Trong \((O; R)\) số đo cung lớn \(AB\) cộng với số đo cung nhỏ \(AB\) bằng \(360^o\)
Mà số đo cung lớn \(AB\) của \((O;R)\) nhỏ hơn số đo cung lớn \(AB\) của \((O’; R’)\)
Suy ra số đo cung nhỏ \(AB\) của \((O; R)\) lớn hơn số đo cung nhỏ của \((O’; R’)\)
Chứng minh tương tự câu \(a)\) ta có: \(R > R’.\)
\(c)\) Số đo hai cung nhỏ của \((O; R)\) và \((O’; R’)\) bằng nhau
\( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {AO'B}\)
Suy ra: \(\widehat {AOO'} = \widehat {AO'O} \Rightarrow \Delta AOO'\) cân tại \(A\) nên \(OA = OA’\) hay \(R = R’.\)