Google
Câu hỏi: Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B.\) Kẻ các đường kính \(AOC,\) \(AO’D.\) Chứng minh rằng ba điểm \(C, B, D\) thẳng hàng và \(AB ⊥ CD.\)
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức: Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta có thể chứng minh qua ba điểm đó xác định góc bẹt \((\)góc \(180^o)\)
Lời giải chi tiết
Tam giác \(ABC\) nội tiếp trong đường tròn \((O)\) có \(AC\) là đường kính nên \(\widehat {ABC} = 90^\circ \)
Tam giác \(ABD\) nội tiếp trong đường tròn \((O')\) có \(AD\) là đường kính nên \(\widehat {ABD} = 90^\circ \)
Ta có: \(\widehat {CBD} = \widehat {ABC} + \widehat {ABD}\)\(= 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
Vậy ba điểm \(C, B, D\) thẳng hàng và \(AB ⊥ CD\) (vì \(\widehat {ABC} = 90^\circ \)).
Sử dụng kiến thức: Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta có thể chứng minh qua ba điểm đó xác định góc bẹt \((\)góc \(180^o)\)
Lời giải chi tiết
Tam giác \(ABC\) nội tiếp trong đường tròn \((O)\) có \(AC\) là đường kính nên \(\widehat {ABC} = 90^\circ \)
Tam giác \(ABD\) nội tiếp trong đường tròn \((O')\) có \(AD\) là đường kính nên \(\widehat {ABD} = 90^\circ \)
Ta có: \(\widehat {CBD} = \widehat {ABC} + \widehat {ABD}\)\(= 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
Vậy ba điểm \(C, B, D\) thẳng hàng và \(AB ⊥ CD\) (vì \(\widehat {ABC} = 90^\circ \)).