Câu hỏi: Giả sử là đường chéo lớn của hình bình hành Từ , vẽ đường vuông góc với đường thẳng , đường vuông góc với đường thẳng ( thuộc phần kéo dài của các cạnh và ). Chứng minh rằng: .
Phương pháp giải
Sử dụng:
- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Hình bình hành có các cạnh đối song song và bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Dựng
Xét và có:
+)
+) chung
đồng dạng (g.g)
(1)
Vì nên (cặp góc so le trong)
Xét và có:
+)
+) (cmt)
đồng dạng (g.g)
Mà (vì là hình bình hành)
(2)
Cộng từng vế của đẳng thức (1) và (2) ta có:
Lại có: nên .
Sử dụng:
- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Hình bình hành có các cạnh đối song song và bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Dựng
Xét
+)
+)
Vì
Xét
+)
+)
Mà
Cộng từng vế của đẳng thức (1) và (2) ta có:
Lại có: