Bài 58 trang 39 SBT toán 8 tập 1

Câu hỏi: Thực hiện các phép tính:

Câu a​

\(\displaystyle \left( {{9 \over {{x^3} - 9x}} + {1 \over {x + 3}}} \right)\)\(:\displaystyle \left( {{{x - 3} \over {{x^2} + 3x}} - {x \over {3x + 9}}} \right)\)
Phương pháp giải:
Vận dụng kiến thức về quy tắc thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle \left( {{9 \over {{x^3} - 9x}} + {1 \over {x + 3}}} \right)\)\(:\displaystyle \left( {{{x - 3} \over {{x^2} + 3x}} - {x \over {3x + 9}}} \right)\)
\(\displaystyle = \left[ {{9 \over {x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + {1 \over {x + 3}}} \right]\)\(:\displaystyle \left[ {{{x - 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}} - {x \over {3\left( {x + 3} \right)}}} \right] \)\(\displaystyle = {{9 + x\left( {x - 3} \right)} \over {x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}:{{3\left( {x - 3} \right) - {x^2}} \over {3x\left( {x + 3} \right)}}\)\(\displaystyle = {{{x^2} - 3x + 9} \over {x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}.{{3x\left( {x + 3} \right)} \over {3x - 9 - {x^2}}} \)\(\displaystyle = {{3\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)} \over {\left( {3 - x} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)}} = {3 \over {3 - x}} \)

Câu b​

\(\displaystyle \left( {{2 \over {x - 2}} - {2 \over {x + 2}}} \right).{{{x^2} + 4x + 4} \over 8}\)
Phương pháp giải:
Vận dụng kiến thức về quy tắc thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle \left( {{2 \over {x - 2}} - {2 \over {x + 2}}} \right).{{{x^2} + 4x + 4} \over 8}\)\(\displaystyle = {{2\left( {x + 2} \right) - 2\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over 8}\)
\( \displaystyle = {{2x + 4 - 2x + 4} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over 8}\)\(\displaystyle = {8 \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over 8}\)\(\displaystyle = {{x + 2} \over {x - 2}}\)

Câu c​

\(\displaystyle \left( {{{3x} \over {1 - 3x}} + {{2x} \over {3x + 1}}} \right)\)\(:\displaystyle {{6{x^2} + 10x} \over {1 - 6x + 9{x^2}}}\)
Phương pháp giải:
Vận dụng kiến thức về quy tắc thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle \left( {{{3x} \over {1 - 3x}} + {{2x} \over {3x + 1}}} \right)\)\(:\displaystyle {{6{x^2} + 10x} \over {1 - 6x + 9{x^2}}}\)\(\displaystyle = {{3x\left( {3x + 1} \right) + 2x\left( {1 - 3x} \right)} \over {\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}}\)\(:\displaystyle {{2x\left( {3x + 5} \right)} \over {{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}\)
\( \displaystyle = {{9{x^2} + 3x + 2x - 6{x^2}} \over {\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}}.{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}} \over {2x\left( {3x + 5} \right)}}\)
\( = \dfrac{{3{x^2} + 5x}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{{2x\left( {3x + 5} \right)}}\)
\(\displaystyle = {{x\left( {3x + 5} \right)} \over {\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}}.{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}} \over {2x\left( {3x + 5} \right)}} \)\( \displaystyle = {{1 - 3x} \over {2\left( {1 + 3x} \right)}} \)

Câu d​

\(\displaystyle \left( {{x \over {{x^2} - 25}} - {{x - 5} \over {{x^2} + 5x}}} \right):{{2x - 5} \over {{x^2} + 5x}}\)\(\displaystyle + {x \over {5 - x}}\)
Phương pháp giải:
Vận dụng kiến thức về quy tắc thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle \left( {{x \over {{x^2} - 25}} - {{x - 5} \over {{x^2} + 5x}}} \right)\)\(:\displaystyle {{2x - 5} \over {{x^2} + 5x}} + {x \over {5 - x}}\)
\(\displaystyle = \left[ {{x \over {\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} - {{x - 5} \over {x\left( {x + 5} \right)}}} \right]\)\(:\displaystyle {{2x - 5} \over {x\left( {x + 5} \right)}} + {x \over {5 - x}} \)\(\displaystyle = {{{x^2} - {{\left( {x - 5} \right)}^2}} \over {x\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}.{{x\left( {x + 5} \right)} \over {2x - 5}}\)\(\displaystyle + {x \over {5 - x}} \)\( \displaystyle = {{{x^2} - {x^2} + 10x - 25} \over {\left( {x - 5} \right)\left( {2x - 5} \right)}} + {x \over {5 - x}}\)\(\displaystyle = {{5\left( {2x - 5} \right)} \over {\left( {x - 5} \right)\left( {2x - 5} \right)}} - {x \over {x - 5}} \)\(\displaystyle = {5 \over {x - 5}} - {x \over {x - 5}} = {{5 - x} \over {x - 5}}\)\(\displaystyle = {{ - \left( {x - 5} \right)} \over {x - 5}} = - 1 \)

Câu e​

\(\displaystyle \left( {{{{x^2} + xy} \over {{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}}} + {y \over {{x^2} + {y^2}}}} \right):\)\(\displaystyle \left( {{1 \over {x - y}} - {{2xy} \over {{x^3} - {x^2}y + x{y^2} - {y^3}}}} \right)\)
Phương pháp giải:
Vận dụng kiến thức về quy tắc thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle \left( {{{{x^2} + xy} \over {{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}}} + {y \over {{x^2} + {y^2}}}} \right)\)\(:\displaystyle \left( {{1 \over {x - y}} - {{2xy} \over {{x^3} - {x^2}y + x{y^2} - {y^3}}}} \right)\)
\( = \left[ {\dfrac{{{x^2} + xy}}{{{x^2}\left( {x + y} \right) + {y^2}\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{y}{{{x^2} + {y^2}}}} \right]\)\(:\left[ {\dfrac{1}{{x - y}} - \dfrac{{2xy}}{{{x^2}\left( {x - y} \right) + {y^2}\left( {x - y} \right)}}} \right]\)
\(\displaystyle = \left[ {{{{x^2} + xy} \over {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)}} + {y \over {{x^2} + {y^2}}}} \right]\)\(:\displaystyle \left[ {{1 \over {x - y}} - {{2xy} \over {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x - y} \right)}}} \right] \)\(\displaystyle = {{{x^2} + xy + y\left( {x + y} \right)} \over {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)}}\)\(:\displaystyle {{{x^2} + {y^2} - 2xy} \over {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x - y} \right)}} \)\(\displaystyle = {{{x^2} + xy + xy + {y^2}} \over {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)}}\)\(.\displaystyle {{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x - y} \right)} \over {{{\left( {x - y} \right)}^2}}} \)\(\displaystyle = {{{{\left( {x + y} \right)}^2}} \over {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)}}\)\(.\displaystyle {{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x - y} \right)} \over {{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\)\(\displaystyle = {{x + y} \over {x - y}}\)