Bài 57 trang 98 SBT toán 8 tập 2

Phương pháp giải
Sử dụng:
- Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.
- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
* Trường hợp nhọn:

Xét và có:

(vì là hình bình hành)
đồng dạng (g.g)

Mà (vì là hình bình hành)

Lại có: (gt)
(gt)
hay .
(1)
Trong tam giác vuông có
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Xét và có:
(chứng minh trên)
(chứng minh trên)
đồng dạng (c.g.c)
* Trường hợp tù:

là hình bình hành nên .
Vì nên (cặp góc đồng vị).
Vì nên (cặp góc đồng vị).
Xét và có:

(vì cùng bằng )
đồng dạng (g.g)

Mà (vì là hình bình hành)

Vì nên (cặp góc trong cùng phía) (3)
Tứ giác có
(4)
Từ (3) và (4) suy ra
Xét và có:
(chứng minh trên)
(chứng minh trên)
đồng dạng (c.g.c)