Bài 55 trang 14 SBT toán 8 tập 1

Câu hỏi: Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau:

Câu a​

\(\) \(1,{6^2} + 4.0,8.3,4 + 3,{4^2}\)
Phương pháp giải:
+) Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức:
\( (A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)
Lời giải chi tiết:
\(\) \(1,{6^2} + 4.0,8.3,4 + 3,{4^2}\) \(\) \(=1,{6^2} + 2.2.0,8.3,4 + 3,{4^2}\)\( = 1,{6^2} + 2.1,6.3,4 + 3,{4^2}\)\( = {\left( {1,6 + 3,4} \right)^2} = {5^2} = 25\)

Câu b​

\(\) \({3^4}{.5^4} - \left( {{{15}^2} + 1} \right)\left( {{{15}^2} - 1} \right)\)
Phương pháp giải:
+) Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức:
\(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\)
Lời giải chi tiết:
\(\) \({3^4}{.5^4} - \left( {{{15}^2} + 1} \right)\left( {{{15}^2} - 1} \right)\) \( = {\left( {3.5} \right)^4} - [\left( {{15}^2} \right)^2-1^2]\)\( = 15^4- \left( {{{15}^4} - 1} \right)\)\( = {15^4} - {15^4} + 1 = 1\)

Câu c​

\(\) \({x^4} - 12{x^3} + 12{x^2} - 12x + 111\) tại \(x = 11\)
Phương pháp giải:
Với \(x=11\) ta có \(12=x+1\). Từ đó thay vào biểu thức đã cho để rút gọn.
Lời giải chi tiết:
\(\) \({x^4} - 12{x^3} + 12{x^2} - 12x + 111\). Tại \(x = 11\)
Ta có: \(x = 11 \Rightarrow 12 = x + 1\) thay vào biểu thức ta được:
\({x^4} - 12{x^3} + 12{x^2} - 12x + 111\) \( = {x^4} - \left( {x + 1} \right){x^3} + \left( {x + 1} \right){x^2}\)\( - \left( {x + 1} \right)x + 111\)
\( = {x^4} - {x^4} - {x^3} + {x^3} + {x^2} - {x^2}\)\( - x + 111\)\( = - x + 111\)
Thay \(x = 11\) vào biểu thức ta có: \( - x + 111 = - 11 + 111 = 100.\)