Bài 51 trang 97 SBT toán 8 tập 2

Phương pháp giải
Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết

a) Cách vẽ:
- Kẻ tia bất kì khác tia
- Trên tia lấy hai điểm và sao cho
- Kẻ đường thẳng
- Từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại .
- Kẻ đường thẳng
- Từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại .
Ta được hai điểm cần dựng.
Chứng minh:
Trong tam giác có (theo cách vẽ)
Theo định lí Ta-lét, ta có:

Trong tam giác có (theo cách vẽ)
Theo định lí Ta-lét, ta có:

Vậy là hai điểm cần tìm.
b) Trong tam giác có nên theo định lí đảo của định lí Ta-lét thì
c) Gọi và là chu vi và diện tích của .
Ta có
Trong tam giác có nên hay đồng dạng (c.c.c)
Với tỉ số đồng dạng:
Ta có:

Suy ra
Theo tính chất hai tam giác đồng dạng ta có: