Google
Câu hỏi: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ 1 \right\}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty \) nên \(x = 1\) là tiệm cận đứng.
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 1\) nên \(y = 1\) là tiệm cận ngang.
\(y = {{1.(-1)-1.1} \over {{{\left({x - 1} \right)}^2}}} = {{ - 2} \over {{{\left({x - 1} \right)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \ne 1\)
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty; 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Hàm số không có cực trị.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \((0;-1)\) cắt trục hoành tại điểm \((-1; 0)\)
Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận \(I(1; 1)\) làm tâm đối xứng.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ {{1 \over 3}} \right\}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^ + }} y = - \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left({{1 \over 3}} \right)}^ - }} y = + \infty \) nên \(x = {1 \over 3}\) là tiệm cận đứng.
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty }y = - {2 \over 3}\) nên \(y = - {2 \over 3}\) là tiệm cận ngang.
\(y = {{2.1-(-3). 1} \over {{{\left({1 - 3x} \right)}^2}}} = {5 \over {{{\left({1 - 3x} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne {1 \over 3}\)
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;{1 \over 3}} \right)\) và \(\left( {{1 \over 3}; + \infty } \right)\)
Hàm số không có cực trị.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm \((0; 1)\) và cắt trục hoành tại điểm \(\left( { - {1 \over 2}; 0} \right)\).
Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận \(I\left( {{1 \over 3};{-2 \over 3}} \right)\) làm tâm đối xứng.
Câu a
\(y = {{x + 1} \over {x - 1}}\)Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ 1 \right\}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty \) nên \(x = 1\) là tiệm cận đứng.
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 1\) nên \(y = 1\) là tiệm cận ngang.
\(y = {{1.(-1)-1.1} \over {{{\left({x - 1} \right)}^2}}} = {{ - 2} \over {{{\left({x - 1} \right)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \ne 1\)
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty; 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Hàm số không có cực trị.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \((0;-1)\) cắt trục hoành tại điểm \((-1; 0)\)
Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận \(I(1; 1)\) làm tâm đối xứng.
Câu b
\(y = {{2x + 1} \over {1 - 3x}}\)Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ {{1 \over 3}} \right\}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^ + }} y = - \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left({{1 \over 3}} \right)}^ - }} y = + \infty \) nên \(x = {1 \over 3}\) là tiệm cận đứng.
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty }y = - {2 \over 3}\) nên \(y = - {2 \over 3}\) là tiệm cận ngang.
\(y = {{2.1-(-3). 1} \over {{{\left({1 - 3x} \right)}^2}}} = {5 \over {{{\left({1 - 3x} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne {1 \over 3}\)
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;{1 \over 3}} \right)\) và \(\left( {{1 \over 3}; + \infty } \right)\)
Hàm số không có cực trị.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm \((0; 1)\) và cắt trục hoành tại điểm \(\left( { - {1 \over 2}; 0} \right)\).
Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận \(I\left( {{1 \over 3};{-2 \over 3}} \right)\) làm tâm đối xứng.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!