Google
Câu hỏi: Cho hàm số \(H(t) = \left\{ \begin{array}{l}0,t < 0\\1,t \ge 0\end{array} \right.\) (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thười điểm t = 0).
Tính \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{t \to {0^ + }} H\left( t \right)\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{t \to 0} H\left( t \right).\)
Tính \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{t \to {0^ + }} H\left( t \right)\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{t \to 0} H\left( t \right).\)
Phương pháp giải
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Ta có hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn là số L khi \(x \to + \infty \) nếu dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kỳ, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L,\) kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L \)hay \(f\left( x \right) \to L\) khi \(x \to + \infty \).
Lời giải chi tiết
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {0^ + }} H\left( t \right) =\mathop {\lim }\limits_{t \to {0^ + }} 1= 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {0 }} H\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {0}} 0=0\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Ta có hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn là số L khi \(x \to + \infty \) nếu dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kỳ, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L,\) kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L \)hay \(f\left( x \right) \to L\) khi \(x \to + \infty \).
Lời giải chi tiết
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {0^ + }} H\left( t \right) =\mathop {\lim }\limits_{t \to {0^ + }} 1= 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {0 }} H\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {0}} 0=0\)