Bài 5.2 phần bài tập bổ sung trang 91 SBT toán 8 tập 2

Phương pháp giải
Sử dụng:
- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
- Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết lần lượt là trung điểm các cạnh và nên là các đường trung bình của tam giác Do đó, ta có:
(1) (tính chất đường trung bình)
Mặt khác, là trung điểm của là trung điểm của là trung điểm của xét các tam giác có lần lượt là đường trung bình nên ta có:
(2) (tính chất đường trung bình)
Từ (1) và (2), ta suy ra:

Do đó:
Vậy đồng dạng theo tỉ số đồng dạng , trong đó lần lượt tương ứng với các đỉnh
b) Lục giác có các cặp cạnh đối bằng nhau từng đôi một:
(vì cùng bằng
(vì cùng bằng
(vì cùng bằng
Lục giác có cạnh bằng nhau chỉ khi
Muốn vậy, ta phải có , khi đó là điểm cách đều ba điểm .
Vậy là giao điểm của ba đường trung trực tam giác