Google
Câu hỏi: Hình 14 cho biết \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 360^\circ \).
Chứng minh rằng \(Ax // Cy.\)
Chứng minh rằng \(Ax // Cy.\)
Phương pháp giải
- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng cùng song song với nhau.
- Nếu đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a, b\) và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc cặp góc trong cùng phía bù nhau) thì \(a\) và \(b\) song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Kẻ \(Bz // Ax\) và \(Cy’\) là tia đối của tia \(Cy.\)
Vì \(Bz//Ax\) nên ta có \(\widehat A + \widehat {B_2} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía) (1)
\(\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat {BCy} = 360^\circ \) (gt)
\( \Rightarrow \widehat A + \widehat {{B_2}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {BCy} = 360^\circ (2)\)
Thay (1) vào (2) ta được:
\({180^o} + \widehat {{B_1}} + \widehat {BCy} = {360^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} + \widehat {BCy} = 180^\circ \left( 3 \right)\)
\( \widehat {BCy} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\)
Mà \(\widehat {{B_1}} \) và \( \widehat {{C_1}}\) là cặp góc so le trong nên \(Cy’ // Bz\).
Hay \(Cy // Bz\) mà \(Bz // Ax\) nên \(Ax // Cy.\)
Chú ý: Các em cũng có thể suy ra \(Cy // Bz\) từ chỗ \( \widehat {{B_1}} + \widehat {BCy} = 180^\circ\) vì hai góc này là hai góc trong cùng phía bù nhau.
- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng cùng song song với nhau.
- Nếu đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a, b\) và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc cặp góc trong cùng phía bù nhau) thì \(a\) và \(b\) song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Kẻ \(Bz // Ax\) và \(Cy’\) là tia đối của tia \(Cy.\)
Vì \(Bz//Ax\) nên ta có \(\widehat A + \widehat {B_2} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía) (1)
\(\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat {BCy} = 360^\circ \) (gt)
\( \Rightarrow \widehat A + \widehat {{B_2}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {BCy} = 360^\circ (2)\)
Thay (1) vào (2) ta được:
\({180^o} + \widehat {{B_1}} + \widehat {BCy} = {360^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} + \widehat {BCy} = 180^\circ \left( 3 \right)\)
\( \widehat {BCy} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\)
Mà \(\widehat {{B_1}} \) và \( \widehat {{C_1}}\) là cặp góc so le trong nên \(Cy’ // Bz\).
Hay \(Cy // Bz\) mà \(Bz // Ax\) nên \(Ax // Cy.\)
Chú ý: Các em cũng có thể suy ra \(Cy // Bz\) từ chỗ \( \widehat {{B_1}} + \widehat {BCy} = 180^\circ\) vì hai góc này là hai góc trong cùng phía bù nhau.