Google
Câu hỏi: Theo bản đồ và tỉ lệ ghi trên hình 190, hãy tính diện tích của hồ nước (phần bị gạch sọc).
Phương pháp giải
Ta chia hình đã cho thành các hình tam giác, hình thang sao cho hợp lí rồi đo các đoạn và tính diện tích của hồ nước.
Lời giải chi tiết
Đặt tên hình chữ nhật là \(ABCD.\)
Trên cạnh \(AB,\) \(2\) giao điểm là \(E\) và \(G.\)
Trên \(BC\) hai giao điểm là \(I\) và \(H\)
Trên \(CD\) hai giao điểm là \(L\) và \(M.\) Giao điểm trên \(AD\) là \(N.\) Hình thang tại đỉnh \(B\) có giao điểm là \(P,\) điểm trên đường gấp khúc \(IL\) là \(K\)
Kẻ \(KQ ⊥ CD,\) gọi diện tích phần gạch sọc là \(S\)
Ta có: \(S = {S_{ABCD}} - {S_{ANE}} - {S_{BHPG}} - {S_{ICQK}}\\ - {S_{LQK}} - {S_{DMN}}\)
Dùng thước chia khoảng đo các đoạn \((mm):\)
\(AB, AD, AE, AN, PG, GB, BH,\)\( IC, CQ, QK, LQ, DM\)
Ta được:
\(\begin{array}{l}
AB = 49mm,AD = 24mm,AE = 14mm,\\
AN = 5mm,BG = 14mm,BH = 7mm,\\IC = 11cm,CQ = 9mm,QK = 6mm,\\LQ = 25mm,DM = 7mm,\\DN=19mm,PG=3mm
\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{S_{ABCD}} = AB.AD = 49.24 = 1176\\
{S_{AEN}} = \dfrac{1}{2}AE.AN = \dfrac{1}{2}.14.5 = 35
\end{array}\)
\({S_{BHPG}} = \dfrac{1}{2}\left( {PG + BH} \right).BG\)\( = \dfrac{1}{2}\left( {3 + 7} \right).14 = 70\)
\({S_{ICQK}} = \dfrac{1}{2}\left( {KQ + IC} \right).QC \)\(= \dfrac{1}{2}\left( {6 + 11} \right).9 = 76,5\)
\(\begin{array}{l}
{S_{LQK}} = \dfrac{1}{2}KQ.LQ = \dfrac{1}{2}.6.25 = 75\\
{S_{DMN}} = \dfrac{1}{2}DN.DM = \dfrac{1}{2}.19.7 = 66,5
\end{array}\)
Khi đó:
\(S = {S_{ABCD}} - {S_{ANE}} - {S_{BHPG}} - {S_{ICQK}}\\ - {S_{LQK}} - {S_{DMN}}\)
\(=853mm^2\)
Vì tỉ lệ là \(\dfrac{1}{100}\) nên thực tế diện tích hồ nước là: \(853.100=85300mm^2=8,53dm^2\)
Ta chia hình đã cho thành các hình tam giác, hình thang sao cho hợp lí rồi đo các đoạn và tính diện tích của hồ nước.
Lời giải chi tiết
Đặt tên hình chữ nhật là \(ABCD.\)
Trên cạnh \(AB,\) \(2\) giao điểm là \(E\) và \(G.\)
Trên \(BC\) hai giao điểm là \(I\) và \(H\)
Trên \(CD\) hai giao điểm là \(L\) và \(M.\) Giao điểm trên \(AD\) là \(N.\) Hình thang tại đỉnh \(B\) có giao điểm là \(P,\) điểm trên đường gấp khúc \(IL\) là \(K\)
Kẻ \(KQ ⊥ CD,\) gọi diện tích phần gạch sọc là \(S\)
Ta có: \(S = {S_{ABCD}} - {S_{ANE}} - {S_{BHPG}} - {S_{ICQK}}\\ - {S_{LQK}} - {S_{DMN}}\)
Dùng thước chia khoảng đo các đoạn \((mm):\)
\(AB, AD, AE, AN, PG, GB, BH,\)\( IC, CQ, QK, LQ, DM\)
Ta được:
\(\begin{array}{l}
AB = 49mm,AD = 24mm,AE = 14mm,\\
AN = 5mm,BG = 14mm,BH = 7mm,\\IC = 11cm,CQ = 9mm,QK = 6mm,\\LQ = 25mm,DM = 7mm,\\DN=19mm,PG=3mm
\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{S_{ABCD}} = AB.AD = 49.24 = 1176\\
{S_{AEN}} = \dfrac{1}{2}AE.AN = \dfrac{1}{2}.14.5 = 35
\end{array}\)
\({S_{BHPG}} = \dfrac{1}{2}\left( {PG + BH} \right).BG\)\( = \dfrac{1}{2}\left( {3 + 7} \right).14 = 70\)
\({S_{ICQK}} = \dfrac{1}{2}\left( {KQ + IC} \right).QC \)\(= \dfrac{1}{2}\left( {6 + 11} \right).9 = 76,5\)
\(\begin{array}{l}
{S_{LQK}} = \dfrac{1}{2}KQ.LQ = \dfrac{1}{2}.6.25 = 75\\
{S_{DMN}} = \dfrac{1}{2}DN.DM = \dfrac{1}{2}.19.7 = 66,5
\end{array}\)
Khi đó:
\(S = {S_{ABCD}} - {S_{ANE}} - {S_{BHPG}} - {S_{ICQK}}\\ - {S_{LQK}} - {S_{DMN}}\)
\(=853mm^2\)
Vì tỉ lệ là \(\dfrac{1}{100}\) nên thực tế diện tích hồ nước là: \(853.100=85300mm^2=8,53dm^2\)