Google
Câu hỏi: Hai đường chéo của một hình thoi có độ dài là \(16 cm\) và \(12 cm.\) Tính:
a) Diện tích hình thoi
b) Độ dài cạnh hình thoi
c) Độ dài đường cao hình thoi
a) Diện tích hình thoi
b) Độ dài cạnh hình thoi
c) Độ dài đường cao hình thoi
Phương pháp giải
Diện tích hình thoi bằng một nửa tích độ dài hai đường chéo: \(S =\dfrac{1}{2} {d_1}.{d_2}\)
Diện tích hình thoi bằng tích của cạnh đáy với chiều cao: \(S=a.h\)
Lời giải chi tiết
Giả sử ABCD là hình thoi có \(AC=12cm, BD=16cm\) và O là giao điểm hai đường chéo
Suy ra \(AC \bot BD\) và \(O\) là trung điểm của AC, BD.
Do đó \(OA = \dfrac{{AC}}{2};OB = \dfrac{{BD}}{2}\)
a. \(S_{ABCD} = AC.BD = \dfrac{1}{2}.12.16 = 96\) \((cm^2)\)
b.Trong tam giác vuông \(OAB\), theo định lý Pytago ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} \\= {\left( {\dfrac{{AC}}{2}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{BD}}{2}} \right)^2} \\= {6^2} + {8^2} = 100\\ \Rightarrow AB = 10(cm)\end{array}\)
Vậy cạnh hình thoi là \(10cm\).
c. Kẻ \(AH ⊥ CD\) (\(H ∈ CD\))
\(\eqalign{ & {S_{ABCD}} = AH.CD \cr & \Rightarrow AH = {{{S_{ABCD}}} \over {CD}} = {{96} \over {10}} = 9,6(cm) \cr} \)
Diện tích hình thoi bằng một nửa tích độ dài hai đường chéo: \(S =\dfrac{1}{2} {d_1}.{d_2}\)
Diện tích hình thoi bằng tích của cạnh đáy với chiều cao: \(S=a.h\)
Lời giải chi tiết
Giả sử ABCD là hình thoi có \(AC=12cm, BD=16cm\) và O là giao điểm hai đường chéo
Suy ra \(AC \bot BD\) và \(O\) là trung điểm của AC, BD.
Do đó \(OA = \dfrac{{AC}}{2};OB = \dfrac{{BD}}{2}\)
a. \(S_{ABCD} = AC.BD = \dfrac{1}{2}.12.16 = 96\) \((cm^2)\)
b.Trong tam giác vuông \(OAB\), theo định lý Pytago ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} \\= {\left( {\dfrac{{AC}}{2}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{BD}}{2}} \right)^2} \\= {6^2} + {8^2} = 100\\ \Rightarrow AB = 10(cm)\end{array}\)
Vậy cạnh hình thoi là \(10cm\).
c. Kẻ \(AH ⊥ CD\) (\(H ∈ CD\))
\(\eqalign{ & {S_{ABCD}} = AH.CD \cr & \Rightarrow AH = {{{S_{ABCD}}} \over {CD}} = {{96} \over {10}} = 9,6(cm) \cr} \)