Bài 44 trang 58 SBT toán 9 tập 2

Phương pháp giải
Áp dụng hệ thức Vi-ét:
- Nếu \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0 (a \ne 0)\) thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\)
Lời giải chi tiết
Phương trình \({x^2} - 6x + m = 0\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\).
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\displaystyle {x_1} + {x_2} = - {{ - 6} \over 1} = 6\)
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\matrix{
{{x_1} + {x_2} = 6} \cr
{{x_1} - {x_2} = 4} \cr
} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2{x_1} = 10} \cr
{{x_1} - {x_2} = 4} \cr
} } \right.} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{{x_1} = 5} \cr
{5 - {x_2} = 4} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{{x_1} = 5} \cr
{{x_2} = 1} \cr} } \right.} \right.\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\displaystyle {x_1}{x_2} = {m \over 1} = m \Rightarrow m = 5.1 = 5\)
Vậy \(m = 5\) thì phương trình \({x^2} - 6x + m = 0\) có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện \({x_1} - {x_2} = 4.\)