Bài 36 trang 57 SBT toán 9 tập 2

Câu hỏi: Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình:

Câu a​

\(2{x^2} - 7x + 2 = 0\)
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ thức Vi-ét:
Nếu \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0 (a \ne 0)\) thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\)
Lời giải chi tiết:
\(2{x^2} - 7x + 2 = 0 \)
Hệ số \(a=2;b=-7;c=2\)
\(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.2.2 \)\( = 49 - 16 = 33 > 0 \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\displaystyle {x_1} + {x_2} = -\dfrac{b}{a}= {7 \over 2}\)
\(\displaystyle {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}= {2 \over 2} = 1\)

Câu b​

\(2{x^2} + 9x + 7 = 0\)
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ thức Vi-ét:
Nếu \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0 (a \ne 0)\) thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\)
Lời giải chi tiết:
\(2{x^2} + 9x +7 = 0 \)
Hệ số \(a = 2;b=9;c =7 \)
\( \Delta =9^2-4.2.7=25>0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\displaystyle {x_1} + {x_2} = -\dfrac{b}{a}= - {9 \over 2};{x_1}{x_2} =\dfrac{c}{a}= {{7} \over 2}\)

Câu c​

\(\left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} + 4x + 2 + \sqrt 2 = 0\)
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ thức Vi-ét:
Nếu \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0 (a \ne 0)\) thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\)
Lời giải chi tiết:
\(\left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} + 4x + 2 + \sqrt 2 = 0 \)
\( \Delta ' = {2^2} - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right) \)
\( = 4 - 4 - 2\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + \sqrt 6 \)
\( = 2\sqrt 3 + \sqrt 6 - 2\sqrt 2 > 0 \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\( \displaystyle {x_1} + {x_2} = -\dfrac{b}{a}= {{ - 4} \over {2 - \sqrt 3 }} \)\(= - 4\left( {2 + \sqrt 3 } \right) \)
\(\displaystyle {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}= {{2 + \sqrt 2 } \over {2 - \sqrt 3 }}\)\( \displaystyle= {{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \over {4 - 3}} \)\( \displaystyle= 4 + 2\sqrt 3 + 2\sqrt 2 + \sqrt 6 \)

Câu d​

\(1,4{x^2} - 3x + 1,2 = 0\)
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ thức Vi-ét:
Nếu \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0 (a \ne 0)\) thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\)
Lời giải chi tiết:
\(1,4{x^2} - 3x + 1,2 = 0 \)
\( \Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1,4.1,2 \)\( = 9 - 6,72 = 2,28 > 0 \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\eqalign{
& {x_1} + {x_2} = -\dfrac{b}{a}= - {{ - 3} \over {1,4}} = {{30} \over {14}} = {{15} \over 7} \cr
& {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}= {{1,2} \over {1,4}} = {6 \over 7} \cr} \)

Câu e​

\(5{x^2} + x + 2 = 0\)
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ thức Vi-ét:
Nếu \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0 (a \ne 0)\) thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\)
Lời giải chi tiết:
\(5{x^2} + x + 2 = 0 \)
\( \Delta = 1 - 4.5.2 = 1 - 40 = - 39 < 0 \)
Phương trình vô nghiệm, không có tổng và tích của các nghiệm.