Google
Câu hỏi: Đố. Đố em điền được một phân thức vào chỗ trống của đẳng thức sau :
$\dfrac{x}{x+1}: \dfrac{x+2}{x+1}: \dfrac{x+3}{x+2}: \dfrac{x+4}{x+3}: \dfrac{x+5}{x+4}: \ldots=1$
$\dfrac{x}{x+1}: \dfrac{x+2}{x+1}: \dfrac{x+3}{x+2}: \dfrac{x+4}{x+3}: \dfrac{x+5}{x+4}: \ldots=1$
Phương pháp giải
- Áp dụng quy tắc chia hai phân thức :
\( \dfrac{A}{B} : \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}. \dfrac{D}{C}\) với \( \dfrac{C}{D} ≠ 0\).
- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :
+ Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Lời giải chi tiết
Gọi \(A\) là phân thức cần điền vào chỗ trống.
Ta có:
$\dfrac{x}{x+1}: \dfrac{x+2}{x+1}: \dfrac{x+3}{x+2}: \dfrac{x+4}{x+3}: \dfrac{x+5}{x+4}$
$=\dfrac{x}{x+1} \cdot \dfrac{x+1}{x+2} \cdot \dfrac{x+2}{x+3} \cdot \dfrac{x+3}{x+4} \cdot \dfrac{x+4}{x+5}=\dfrac{x}{x+5}$
$\Rightarrow \dfrac{x}{x+1}: \dfrac{x+2}{x+1}: \dfrac{x+3}{x+2}: \dfrac{x+4}{x+3}: \dfrac{x+5}{x+4}: A=1$
hay $\dfrac{x}{x+5}: A=1 \Rightarrow A=\dfrac{x}{x+5}: 1=\dfrac{x}{x+5}$
Vậy phân thức cần diền vào chỗ trống là \(\dfrac{x}{x+5}.\)
- Áp dụng quy tắc chia hai phân thức :
\( \dfrac{A}{B} : \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}. \dfrac{D}{C}\) với \( \dfrac{C}{D} ≠ 0\).
- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :
+ Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Lời giải chi tiết
Gọi \(A\) là phân thức cần điền vào chỗ trống.
Ta có:
$\dfrac{x}{x+1}: \dfrac{x+2}{x+1}: \dfrac{x+3}{x+2}: \dfrac{x+4}{x+3}: \dfrac{x+5}{x+4}$
$=\dfrac{x}{x+1} \cdot \dfrac{x+1}{x+2} \cdot \dfrac{x+2}{x+3} \cdot \dfrac{x+3}{x+4} \cdot \dfrac{x+4}{x+5}=\dfrac{x}{x+5}$
$\Rightarrow \dfrac{x}{x+1}: \dfrac{x+2}{x+1}: \dfrac{x+3}{x+2}: \dfrac{x+4}{x+3}: \dfrac{x+5}{x+4}: A=1$
hay $\dfrac{x}{x+5}: A=1 \Rightarrow A=\dfrac{x}{x+5}: 1=\dfrac{x}{x+5}$
Vậy phân thức cần diền vào chỗ trống là \(\dfrac{x}{x+5}.\)
