Câu hỏi: Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy.
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác:
+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Sử dụng tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Giả sử hình thang có
lần lượt là trung điểm hai đường chéo
Gọi là trung điểm của
Trong tam giác ta có:
là trung điểm của cạnh
là trung điểm của cạnh
Nên là đường trung bình của
và (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong tam giác ta có:
là trung điểm của cạnh
là trung điểm của cạnh
Nên là đường trung bình của
và (tính chất đường trung bình của tam giác)
mà nên
(chứng minh trên)
Suy ra hai đường thẳng và trùng nhau.
thẳng hàng
Lại có nên nằm giữa và
Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác:
+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Sử dụng tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Giả sử hình thang
Gọi
Trong tam giác
Nên
Trong tam giác
Nên
Suy ra hai đường thẳng
Lại có