Câu hỏi: Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của hai đường chéo và đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai.
Phương pháp giải
+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Lời giải chi tiết
Xét hình thang có:
là trung điểm của đường thẳng đi qua song song với cắt tại tại tại
Vì là trung điểm của
Suy ra: (tính chất đường trung bình hình thang)
+) Ta có và nên
Trong tam giác ta có:
là trung điểm của
Suy ra: (tính chất đường trung bình tam giác)
Trong tam giác ta có:
là trung điểm cạnh
Suy ra: (tính chất đường trung bình của tam giác)
Vậy đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh bên của hình thang thì đi qua trung điểm cạnh bên và trung điểm hai đường chéo
+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Lời giải chi tiết
Xét hình thang
Vì
Suy ra:
+) Ta có
Trong tam giác
Suy ra:
Trong tam giác
Suy ra:
Vậy đường thẳng đi qua trung điểm