Bài 41 trang 209 SGK giải tích 12 nâng cao

Câu hỏi: Cho \(z = \left( {\sqrt 6  + \sqrt 2 } \right) + i\left({\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)\)

Câu a​

Viết \({z^2}\) dưới dạng đại số và dưới dạng lượng giác;
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{  &{z^2} \cr &= {\left( {\sqrt 6  + \sqrt 2 } \right)^2} - {\left({\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)^2} \cr &+ 2i\left({\sqrt 6  + \sqrt 2 } \right)\left({\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)  \cr  & = 4\sqrt {12}  + 2i\left({6 - 2} \right) = 8\sqrt 3  + 8i \cr &= 16\left({\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2}i} \right) \cr &=16\left({\cos {\pi  \over 6}+i\sin {\pi  \over 6}} \right) \cr} \)

Câu b​

Từ câu a), hãy suy ra dạng lượng giác của z.
Lời giải chi tiết:
Theo ứng dụng 2 của công thức Moa – vrơ, để ý rằng phần thực và phần ảo của z đều dương, suy ra \(z = 4\left( {\cos {\pi  \over {12}} + i\sin {\pi  \over {12}}} \right)\)