Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường \(x = \sqrt {2\sin 2y} , x = 0, y = 0\) và \(y = {\pi \over 2}.\)
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.
Phương pháp giải
Sử dụng công thức \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( y \right)dy} \)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {\sqrt {2\sin 2y} } \right)}^2}dy}\)\(= \pi \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {2\sin 2ydy = - \pi \cos 2y\mathop |\nolimits_0^{{\pi \over 2}} } \) \( = - \pi \left( {\cos \pi - \cos 0} \right) = - \pi \left({ - 1 - 1} \right)\) \(= 2\pi \)
Sử dụng công thức \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( y \right)dy} \)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {\sqrt {2\sin 2y} } \right)}^2}dy}\)\(= \pi \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {2\sin 2ydy = - \pi \cos 2y\mathop |\nolimits_0^{{\pi \over 2}} } \) \( = - \pi \left( {\cos \pi - \cos 0} \right) = - \pi \left({ - 1 - 1} \right)\) \(= 2\pi \)