Google
Câu hỏi: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = -1\) và \(x = 1\), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x( - 1 \le x \le 1)\) là một hình vuông cạnh là \(2\sqrt {1 - {x^2}} \).
Phương pháp giải
Sử dụng công thức \(V = \int\limits_a^b {{S}\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết
Hình vuông cạnh \(2\sqrt {1 - {x^2}} \) có diện tích \(S(x) = {(2\sqrt {1 - {x^2}})^2} = 4(1 - {x^2})\)
Ta có: \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {4(1 - {x^2})dx = } \left. {\left({4x - {{4{x^3}} \over 3}} \right)} \right|_{ - 1}^1 \) \(= {{16} \over 3}.\)
Sử dụng công thức \(V = \int\limits_a^b {{S}\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết
Hình vuông cạnh \(2\sqrt {1 - {x^2}} \) có diện tích \(S(x) = {(2\sqrt {1 - {x^2}})^2} = 4(1 - {x^2})\)
Ta có: \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {4(1 - {x^2})dx = } \left. {\left({4x - {{4{x^3}} \over 3}} \right)} \right|_{ - 1}^1 \) \(= {{16} \over 3}.\)