Câu hỏi: Cho hàm số xác định trên khoảng
Chứng minh rằng nếu thì luôn tồn tại ít nhất một số c thuộc sao cho
Chứng minh rằng nếu
Lời giải chi tiết
Vì nên với dãy số bất kì, và ta luôn có
Do đó
Theo định nghĩa suy ra có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Nếu số dương này là 2 thì kể từ một số hạng nàođó trởđi.
Nói cách khác, luôn tồn tại ít nhất một số sao cho hay
Đặt ta có
Vì
Do đó
Theo định nghĩa suy ra
Nếu số dương này là 2 thì
Nói cách khác, luôn tồn tại ít nhất một số
Đặt