Bài 4.2 phần bài tập bổ sung trang 85 SBT toán 8 tập 1

Phương pháp giải
* Chú ý: Chia hai trường hợp: cùng phía với và khác phía với
Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang:
+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
+) Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Lời giải chi tiết
Trường hợp và nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa đường thẳng

Gọi là chân đường vuông góc kẻ từ và đến

Tứ giác là hình thang. Kẻ
mà là trung điểm của nên là đường trung bình của hình thang

Trường hợp và nằm trên hai nửa mặt phẳng đối bờ chứa đường thẳng

Kẻ cắt tại

Trong ta có:
Mà nên và là đường trung bình của tam giác
(tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong có và
Nên là đường trung bình của
(tính chất đường trung bình của tam giác)