Bài 4.2 phần bài tập bổ sung trang 104 SBT toán 9 tập 2

Phương pháp giải
Ta sử dụng kiến thức:
+) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+) Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
+) Trong một đường tròn, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Lời giải chi tiết

Vì vuông tại có là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
(tính chất tam giác vuông)
Nên đường tròn tâm bán kính đi qua
Gọi là giao điểm của với đường tròn
Khi đó: tại H nên H là trung điểm của AD (quan hệ giữa đường kính và dây của đường tròn)
là trung trực của
(tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
cân tại

Ta lại có: (hệ quả của góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)
Từ suy ra hay
Vậy là tia phân giác của
Ta có: (hệ quả của góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)
(cùng phụ với góc )
Từ suy ra .
Vậy là tia phân giác của .