Câu hỏi: Cho tam giác đường trung tuyến Gọi là trung điểm của là giao điểm của và Chứng minh rằng .
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác:
+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Lời giải chi tiết
Gọi là trung điểm của
Trong ta có:
là trung điểm của cạnh
là trung điểm của cạnh
Nên là đường trung bình của
(tính chất đường trung bình của tam giác) hay
Trong tam giác ta có:
là trung điểm của
Suy ra: (tính chất đường trung bình của tam giác)
Mà nên .
Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác:
+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Lời giải chi tiết
Gọi
Trong
Nên
Trong tam giác
Suy ra:
Mà