Google
Câu hỏi: Các khẳng định sau đây đúng hay sai:
a) Phương trình \(\displaystyle{{4x - 8 + \left( {4 - 2x} \right)} \over {{x^2} + 1}} = 0\) có nghiệm là \(x = 2\).
b) Phương trình \(\displaystyle{{\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right) - x - 2} \over {{x^2} - x + 1}} = 0\) có tập nghiệm là \(S = \{ -2; 1 \}\).
c) Phương trình \(\displaystyle{{{x^2} + 2x + 1} \over {x + 1}} = 0\) có nghiệm là \(x = -1\).
d) Phương trình \(\displaystyle{{{x^2}\left( {x - 3} \right)} \over x} = 0\) có tập nghiệm là \(S = \{ 0; 3 \}\).
a) Phương trình \(\displaystyle{{4x - 8 + \left( {4 - 2x} \right)} \over {{x^2} + 1}} = 0\) có nghiệm là \(x = 2\).
b) Phương trình \(\displaystyle{{\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right) - x - 2} \over {{x^2} - x + 1}} = 0\) có tập nghiệm là \(S = \{ -2; 1 \}\).
c) Phương trình \(\displaystyle{{{x^2} + 2x + 1} \over {x + 1}} = 0\) có nghiệm là \(x = -1\).
d) Phương trình \(\displaystyle{{{x^2}\left( {x - 3} \right)} \over x} = 0\) có tập nghiệm là \(S = \{ 0; 3 \}\).
Phương pháp giải
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\displaystyle{x^2} + 1 > 0\) với mọi \(x\) nên phương trình đã cho tương đương với phương trình :
\(\displaystyle4x - 8 + \left( {4 - 2x} \right) = 0 \)
\(\displaystyle\Leftrightarrow 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow 2x = 4 \Leftrightarrow x = 2\).
Vậy khẳng định đã cho là đúng.
b) Vì \(\displaystyle{x^2} - x + 1 =x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)\(\displaystyle = {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} > 0\) với mọi \(x\) nên phương trình đã cho tương đương với phương trình:
\(\displaystyle\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right) - x - 2 = 0 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right) - (x + 2) = 0 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {2x - 2} \right)=0\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow x + 2 = 0\) hoặc \(\displaystyle 2x - 2 = 0\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow x = - 2\) hoặc \(\displaystyle 2x = 2\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow x = - 2\) hoặc \(\displaystyle x = 1\)
Vậy khẳng định đã cho là đúng.
c) Điều kiện xác định của phương trình là \(\displaystyle x + 1 \ne 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow x \ne - 1\)
Do vậy phương trình \(\displaystyle{{{x^2} + 2x + 1} \over {x + 1}} = 0\) không thể có nghiệm \(\displaystyle x = -1\).
Vậy khẳng định đã cho là sai.
d) Điều kiện xác định của phương trình là \(\displaystyle x \ne 0\).
Do vậy \(x = 0\) không phải là nghiệm của phương trình \(\displaystyle{{{x^2}\left( {x - 3} \right)} \over x} = 0\).
Vậy khẳng định đã cho là sai.
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\displaystyle{x^2} + 1 > 0\) với mọi \(x\) nên phương trình đã cho tương đương với phương trình :
\(\displaystyle4x - 8 + \left( {4 - 2x} \right) = 0 \)
\(\displaystyle\Leftrightarrow 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow 2x = 4 \Leftrightarrow x = 2\).
Vậy khẳng định đã cho là đúng.
b) Vì \(\displaystyle{x^2} - x + 1 =x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)\(\displaystyle = {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} > 0\) với mọi \(x\) nên phương trình đã cho tương đương với phương trình:
\(\displaystyle\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right) - x - 2 = 0 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right) - (x + 2) = 0 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {2x - 2} \right)=0\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow x + 2 = 0\) hoặc \(\displaystyle 2x - 2 = 0\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow x = - 2\) hoặc \(\displaystyle 2x = 2\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow x = - 2\) hoặc \(\displaystyle x = 1\)
Vậy khẳng định đã cho là đúng.
c) Điều kiện xác định của phương trình là \(\displaystyle x + 1 \ne 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow x \ne - 1\)
Do vậy phương trình \(\displaystyle{{{x^2} + 2x + 1} \over {x + 1}} = 0\) không thể có nghiệm \(\displaystyle x = -1\).
Vậy khẳng định đã cho là sai.
d) Điều kiện xác định của phương trình là \(\displaystyle x \ne 0\).
Do vậy \(x = 0\) không phải là nghiệm của phương trình \(\displaystyle{{{x^2}\left( {x - 3} \right)} \over x} = 0\).
Vậy khẳng định đã cho là sai.