Bài 37 trang 106 SBT toán 9 tập 2

Phương pháp giải
Ta sử dụng kiến thức:
+) Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm thỏa mãn tính chất là một hình nào đó, ta phải chứng minh hai phần:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất đều thuộc hình
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình đều có tính chất
Kết luận: Quỹ tích (hay tập hợp) các điểm có tính chất là hình
Thông thường với bài toán "Tìm quỹ tích..." ta nên dự đoán hình trước khi chứng minh:
+)Tập hợp các điểm tạo với hai mút của đoạn thẳng cho trước một góc bằng không đổi là hai cung tròn đối xứng với nhau qua (gọi là cung chứa góc vẽ trên đoạn ).
+)Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính .
Lời giải chi tiết

Chứng minh thuận:
Từ kẻ đường thẳng vuông góc với cắt nửa đường tròn đường kính tại cố định, đường tròn đường kính cố định suy ra cố định.
Nối Ta có: (vì hai đường thẳng cùng vuông góc với )
Xét và có:
+)
+) (so le trong)
+) (bán kính)
Suy ra:
mà nên
Khi chuyển động trên nửa đường tròn đường kính thì thay đổi tạo với đầu đoạn thẳng cố định một góc . Vậy chuyển động trên đường tròn đường kính
Chứng minh đảo:
Lấy điểm bất kỳ trên đường tròn đường kính Kẻ cắt nửa đường tròn đường kính tại kẻ ta phải chứng minh
Nối
Xét và có:
+)
+) (bán kính đường tròn tâm )
+) (so le trong)
Suy ra: (cạnh huyền, góc nhọn)

Vậy quỹ tích các điểm khi chuyển động trên nửa đường tròn đường kính là đường tròn đường kính