Bài 34 Trang 174 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Câu hỏi: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

Câu a​

Đồ thị các hàm số và trong miền
Phương pháp giải:
Dựng hình, tính diện tích miền cần tính và kết luận.
Lời giải chi tiết:

Diện tích hình thang là:

Diện tích tam giác cong là hình phẳng giới hạn bởi: là:

Diện tích cần tìm là .
Cách 2:
Diện tích hình phẳng cần tìm chính là tổng diện tích tam giác cong OAD và tam giác cong ADB.
Diện tích tam giác cong OAD là:

Diện tích tam giác cong ADB là:

Vật diện tích hình phẳng cần tìm là:

Cách 3.
Ta có: (do ta chỉ xét miền )
Gọi hình phẳng đã cho là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình x=2 √y, đường thẳng x = y và y = 0 và đường thẳng y = 1. Diện tích cần tìm là:

Câu b​

Đồ thị hai hàm số , trục tung và đường thẳng

Phương pháp giải:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số .
+) B1: Tìm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm .
+) B2: Tính diện tích theo công thức:



Lời giải chi tiết:
Cách 1:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

Ta có: nên

Cách 2:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

Ta có:

Câu c​

Đồ thị các hàm số và .
Phương pháp giải:
Dựng hình suy ra các công thức tính diện tích.
Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
là:


Cách khác:
Do tính đối xứng qua Oy của parabol y=x2​ nên diện tích hình phẳng cần tìm bằng 2 lần diện tích tam giác cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung, đường thẳng . Khi đó,