Bài 31 trang 103 SGK Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục bé của mỗi elip có phương trình sau

Câu a​

\({{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 4} = 1\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Xác định a, b, c suy ra các tọa độ đỉnh và tiêu điểm.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(a = 5; b = 2;\)
\({a^2} = {b^2} + {c^2} \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2} \)
\(\Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt {21} \)
Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - \sqrt {21} ; 0} \right);{F_2}\left({\sqrt {21} ; 0} \right)\)
Tọa độ các đỉnh: \({A_1}\left( { - 5; 0} \right);{A_2}\left({5; 0} \right);\) \({B_1}\left( {0; - 2} \right);{B_2}\left({0; 2} \right)\)
Độ dài trục lớn \(2a = 10\), độ dài trục bé \(2b = 4\).

Câu b​

\({{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(a = 3; b = 2;\)
\({a^2} = {b^2} + {c^2} \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2}\)
\(\Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt 5 .\)
Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - \sqrt 5; 0} \right);{F_2}\left({\sqrt 5; 0} \right)\)
Tọa độ các đỉnh: \({A_1}\left( { - 3; 0} \right);{A_2}\left({3; 0} \right);\) \({B_1}\left( {0; - 2} \right);{B_2}\left({0; 2} \right).\)
Độ dài trục lớn \(2a = 6\) , độ dài trục bé \(2b = 4\)

Câu c​

\({x^2} + 4{y^2} = 4.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({x^2} + 4{y^2} = 4 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 4} + {{y^2}\over 1} = 1\)
\( \Rightarrow a = 2; b = 1;\)
\({a^2} = {b^2} + {c^2} \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2}\)
\(\Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt 3 .\)
Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - \sqrt 3; 0} \right);{F_2}\left({\sqrt 3; 0} \right)\)
Tọa độ các đỉnh: \({A_1}\left( { - 2; 0} \right);{A_2}\left({2; 0} \right);\) \({B_1}\left( {0; - 1} \right);{B_2}\left({0; 1} \right).\)
Độ dài trục lớn \(2a = 4\), độ dài trục bé \(2b = 2\).