Bài 31 trang 10 SBT toán 8 tập 2

Câu hỏi: Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng phương trình tích:

Câu a​

\(\left( {x - \sqrt 2 } \right) + 3\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\)
Phương pháp giải:
Chuyển các hạng tử ở vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và phương tách hạng tử, đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
* Áp dụng phương pháp giải phương trình tích:
\(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0\).
Lời giải chi tiết:
\(\left( {x - \sqrt 2 } \right) + 3\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {x - \sqrt 2 } \right) \) \( + 3\left( {x + \sqrt 2 } \right)\left( {x - \sqrt 2 } \right) =0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {x - \sqrt 2 } \right)\left[ {1 + 3\left( {x + \sqrt 2 } \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - \sqrt 2 } \right)\left( {1 + 3x + 3\sqrt 2 } \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x - \sqrt 2 = 0\) hoặc \(1 + 3x + 3\sqrt 2 = 0\)
+) Với \(x - \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt 2 \)
+) Với \(1 + 3x + 3\sqrt 2 = 0 \) \( \Leftrightarrow 3x = -(1+3\sqrt 2 )\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \displaystyle x = - {{1 + 3\sqrt 2 } \over 3}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{\sqrt 2 ; - {{1 + 3\sqrt 2 } \over 3} \}.\)

Câu b​

\({x^2} - 5 = \left( {2x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right)\)
Phương pháp giải:
Chuyển các hạng tử ở vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và phương tách hạng tử, đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
* Áp dụng phương pháp giải phương trình tích:
\(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0\).
Lời giải chi tiết:
\({x^2} - 5 = \left( {2x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right)\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right)\left( {x - \sqrt 5 } \right) \) \(\displaystyle = \left( {2x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right) \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right)\left( {x - \sqrt 5 } \right) \) \(\displaystyle - \left( {2x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right) = 0 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right)\) \(\displaystyle \left[ {\left( {x - \sqrt 5 } \right) - \left( {2x - \sqrt 5 } \right)} \right] = 0 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right)\left( { - x} \right) = 0 \)
\( \Leftrightarrow x + \sqrt 5 = 0\) hoặc \( - x = 0\)
+) Với \(x + \sqrt 5 = 0 \Leftrightarrow x = - \sqrt 5 \)
+) Với \( - x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{- \sqrt 5 ; 0\}.\)