Câu hỏi: Hai dây cung và kéo dài cắt nhau tại điểm ở ngoài đường tròn nằm giữa và nằm giữa và Cho biết Chứng minh
Phương pháp giải
Ta sử dụng kiến thức:
+) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
+) Tính chất góc ngoài của tam giác: Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Lời giải chi tiết
Trong đường tròn ta có là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.
)
Lại có:
Ta có: (tính chất góc nội tiếp)
Trong ta có là góc ngoài tại đỉnh
(tính chất góc ngoài của tam giác)
(hệ quả góc nội tiếp)
Vậy
Ta sử dụng kiến thức:
+) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
+) Tính chất góc ngoài của tam giác: Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Lời giải chi tiết
Trong đường tròn
Lại có:
Ta có:
Trong
Vậy