Câu hỏi: Cho hai đường tròn và cắt nhau tại hai điểm và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt và .
a) Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua hai đường tròn đó.
b) Tìm bán kính của mặt cầu khi , , .
a) Chứng minh rằng có mặt cầu
b) Tìm bán kính
Lời giải chi tiết
A) Gọi là trung điểm của ta có: và
Gọi lần lượt là trục của đường tròn và thì . Do đó cùng nằm trong mp .
Gọi là giao điểm của và thì là tâm của mặt cầu đi qua hai đường tròn và và có bán kính .
b) Ta có:
Áp dụng định lí Cosin trong ta có:
Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ta có:
(Vì )
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ta có:
Vậy
A) Gọi
Gọi
Gọi
b) Ta có:
Áp dụng định lí Cosin trong
Áp dụng định lí Côsin trong tam giác
(Vì
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác
Vậy