Google
Câu hỏi: Với cả hai loại thấu kính, khi giữ thấu kính cố định và dời vật theo phương trục chính, hãy :
a) Chứng tỏ ảnh của vật tạo bởi thấu kính luôn luôn chuyển động cùng chiều với vật.
b) Thiết lập công thức liên hệ giữa độ dời của vật và độ dời tương ứng của ảnh.
a) Chứng tỏ ảnh của vật tạo bởi thấu kính luôn luôn chuyển động cùng chiều với vật.
b) Thiết lập công thức liên hệ giữa độ dời của vật và độ dời tương ứng của ảnh.
Phương pháp giải
Sử dụng biểu thức: \(\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d'}\)
Lời giải chi tiết
a) lấy đạo hàm của d’ theo d
\((d')' = - {\left({\dfrac{f}{{d - f}}} \right)^2} < 0 \Rightarrow \dfrac{{\Delta d'}}{{\Delta d}} < 0\)
Δd và Δd’ luôn trái dấu, vậy ảnh và vật chuyển động cùng chiều.
b)
\(\Delta d = {d_2} - {d_1};\Delta d' = {d_2}' - {d_1}' = \dfrac{{{d_2}f}}{{{d_2} - f}} - \dfrac{{{d_1}f}}{{{d_1} - f}}\)
Suy ra:
\(\Delta d' = f\left[ {\dfrac{{{d_2}}}{{{d_2} - f}} - \dfrac{{{d_1}}}{{{d_1} - f}}} \right] = - {f^2}.\dfrac{{{d_1} - {d_2}}}{{({d_2} - f)({d_1} - f)}}\)
Hay
\(\dfrac{{\Delta d'}}{{\Delta d}} = - {k_1}{k_2}\)
Sử dụng biểu thức: \(\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d'}\)
Lời giải chi tiết
a) lấy đạo hàm của d’ theo d
\((d')' = - {\left({\dfrac{f}{{d - f}}} \right)^2} < 0 \Rightarrow \dfrac{{\Delta d'}}{{\Delta d}} < 0\)
Δd và Δd’ luôn trái dấu, vậy ảnh và vật chuyển động cùng chiều.
b)
\(\Delta d = {d_2} - {d_1};\Delta d' = {d_2}' - {d_1}' = \dfrac{{{d_2}f}}{{{d_2} - f}} - \dfrac{{{d_1}f}}{{{d_1} - f}}\)
Suy ra:
\(\Delta d' = f\left[ {\dfrac{{{d_2}}}{{{d_2} - f}} - \dfrac{{{d_1}}}{{{d_1} - f}}} \right] = - {f^2}.\dfrac{{{d_1} - {d_2}}}{{({d_2} - f)({d_1} - f)}}\)
Hay
\(\dfrac{{\Delta d'}}{{\Delta d}} = - {k_1}{k_2}\)