Google
Câu hỏi: Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn d. Với điểm M trên (P) ta kẻ \(MH \bot d (H \in d)\) và gọi m là phân giác của góc FMH. Chứng minh rằng m chỉ cắt (P) tại điểm chung duy nhất M. (Đường thẳng m như thế được gọi là tiếp tuyến của (P) tại điểm M).
Lời giải chi tiết
Vì M nằm trên parabol (P) nên MF = MH.
Do đó m chính là đường trung trực của đoạn thẳng FH.
Lấy điểm M’ tùy ý nằm trên m, kẻ \(M'H' \bot d \left( {H' \in d} \right)\) thì ta có: \(M'F = M'H \ge M'H'.\)
Nếu M’ không trùng với M thì M’F > M’H’ nên M’ không nằm trên (P).
Vậy M chỉ cắt (P) tại điểm duy nhất M.
Vì M nằm trên parabol (P) nên MF = MH.
Do đó m chính là đường trung trực của đoạn thẳng FH.
Lấy điểm M’ tùy ý nằm trên m, kẻ \(M'H' \bot d \left( {H' \in d} \right)\) thì ta có: \(M'F = M'H \ge M'H'.\)
Nếu M’ không trùng với M thì M’F > M’H’ nên M’ không nằm trên (P).
Vậy M chỉ cắt (P) tại điểm duy nhất M.