Trang đã được tối ưu để hiển thị nhanh cho thiết bị di động. Để xem nội dung đầy đủ hơn, vui lòng click vào đây.

Bài 27 trang 42 SBT Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Cho tam giác không vuông.
a) Gọi là đường cao của tam giác . Chứng minh
b) Gọi là trực tâm tam giác Chứng minh
.
Lời giải chi tiết

A) Xét trường hợp điểm nằm trên cạnh , tức là các góc đều nhọn (h. 36a).
Khi đó

và hai vec tơ ngược hướng nên ta suy ra

Nếu điểm nằm ngoài cạnh , chẳng hạn điểm nằm giữa hai điểm (h. 36b), thì khi đó góc nhọn và góc tù, tức là .
Ta có



Trong trường hợp này hai vec tơ cùng hướng nên ta có : .
b) Nếu là trực tâm tam giác thì ta có các số không đồng thời bằng 0 sao cho : (theo bài 14 chương I). Vì nên nhân hai vế của đẳng thức trên với ta được và do đó ta có (theo công thức hình chiếu):

(vì vec tơ cùng phương với ).
So sánh đẳng thức này với (*) ta suy ra . Bằng cách tương tự ta đi đến:
.
Bởi vậy đẳng thức trở thành