Câu hỏi: Cho hypebol (H) với hai tiêu điểm
Chứng minh rằng m chỉ cắt (H) tại điểm M duy nhất.(Đường thẳng m như thế được gọi là tiếp tuyến của (H) tại điểm M).
Chứng minh rằng m chỉ cắt (H) tại điểm M duy nhất.(Đường thẳng m như thế được gọi là tiếp tuyến của (H) tại điểm M).
Lời giải chi tiết
Giả sử hypebol (H) có trục thức là 2a, nghĩa là điểm M nằm trên (H) khi và chỉ khi:
Ta xét trường hợp
Gọi F’ là điểm đối xứng với
Khi đó, nếu lấy M’ nằm trên m thì:
Dấu bằng chỉ xảy ra khi M’ trùng M. Vậy nếu M’ khác M thì M’ không nằm trên (H).
Từ đó suy ra m cắt (H) tại điểm duy nhất M.
Giả sử hypebol (H) có trục thức là 2a, nghĩa là điểm M nằm trên (H) khi và chỉ khi:
Ta xét trường hợp
Gọi F’ là điểm đối xứng với
Khi đó, nếu lấy M’ nằm trên m thì:
Dấu bằng chỉ xảy ra khi M’ trùng M. Vậy nếu M’ khác M thì M’ không nằm trên (H).
Từ đó suy ra m cắt (H) tại điểm duy nhất M.