Bài 24 trang 54 SBT toán 9 tập 2

Câu hỏi: Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép:

Câu a​

\(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2 = 0\)
Phương pháp giải:
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm kép
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \ne 0\\
\Delta = 0
\end{array} \right.\)
Trong đó: \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Lời giải chi tiết:
\(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2 = 0\)
Phương trình có nghiệm kép
\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{m \ne 0} \cr
{\Delta = 0} \cr} } \right.\)
\( \Delta = {\left[ { - 2\left( {m - 1} \right)} \right]^2} - 4.m.2 \)\( = 4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) - 8m \)\( = 4\left( {{m^2} - 4m + 1} \right) \)
\( \Delta = 0\) \( \Leftrightarrow 4\left( {{m^2} - 4m + 1} \right) = 0 \)
\( \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 1 = 0 \)
Giải phương trình: \({m^2} - 4m + 1 = 0 \)
Có \(\Delta _m = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.1.1 = 16 - 4 \)\( = 12 > 0 \)
\( \Rightarrow \sqrt {\Delta_ m} = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 \)
\(\displaystyle {m_1} = {{4 + 2\sqrt 3 } \over {2.1}} = 2 + \sqrt 3 \) (thỏa mãn điều kiện \(m\ne0\))
\( \displaystyle {m_2} = {{4 - 2\sqrt 3 } \over {2.1}} = 2 - \sqrt 3 \) (thỏa mãn điều kiện \(m\ne0\))
Vậy \(m = 2 + \sqrt 3 \) hoặc \(m = 2 - \sqrt 3 \) thì phương trình đã cho có nghiệm kép.

Câu b​

\(3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 4 = 0\)
Phương pháp giải:
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm kép
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \ne 0\\
\Delta = 0
\end{array} \right.\)
Trong đó: \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Lời giải chi tiết:
\(3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 4 = 0\)
Phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a=3 \ne 0} \cr
{\Delta = 0} \cr} } \right.\)
\( \Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4.3.4 \)\( = {m^2} + 2m + 1 - 48 \)\( = {m^2} + 2m - 47 \)
\( \Delta = 0 \) \( \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 47 = 0 \)
Giải phương trình: \( {m^2} + 2m - 47 = 0 \)
Có: \( \Delta_ m = {2^2} - 4.1\left( { - 47} \right) \)\( = 4 + 188 = 192 > 0 \)
\( \Rightarrow \sqrt {\Delta_ m} = \sqrt {192} = 8\sqrt 3 \)
\( \displaystyle {m_1} = {{ - 2 + 8\sqrt 3 } \over {2.1}} = 4\sqrt 3 - 1 \)
\(\displaystyle {m_2} = {{ - 2 - 8\sqrt 3 } \over {2.1}} = - 1 - 4\sqrt 3 \)
Vậy \(m = 4\sqrt 3 - 1\) hoặc \(m = - 1 - 4\sqrt 3 \) thì phương trình có nghiệm kép.