Bài 20 trang 53 SBT toán 9 tập 2

Câu hỏi: Xác định các hệ số \(a, b, c\); tính biệt thức \(∆\) rồi tìm nghiệm của các phương trình:

Câu a​

\(2{x^2} - 5x + 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\):
+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\) và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)
+) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).
+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(2{x^2} - 5x + 1 = 0\) có hệ số \(a = 2, b = -5, c = 1\)
\( \Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.1 \)\( = 25 - 8 = 17 > 0\)
\( \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {17} \)
Phương trình đã cho có hai nghiệm là:
\(\displaystyle {x_1} = {{ - b + \sqrt \Delta } \over {2a}} = {{ - \left( { - 5} \right) + \sqrt {17} } \over {2.2}} \) \(\displaystyle= {{5 + \sqrt {17} } \over 4} \)
\(\displaystyle {x_2} = {{ - b - \sqrt \Delta } \over {2a}} = {{ - \left( { - 5} \right) - \sqrt {17} } \over {2.2}}\) \(\displaystyle = {{5 - \sqrt {17} } \over 4} \)

Câu b​

\(4{x^2} + 4x + 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\):
+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\) và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)
+) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).
+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(4{x^2} + 4x + 1 = 0\) có hệ số \(a = 4, b = 4, c = 1\)
\(\Delta = {b^2} - 4ac = {4^2} - 4.4.1 \)\( = 16 - 16 = 0\)
Phương trình có nghiệm kép: \(\displaystyle {x_1} = {x_2} = - {b \over {2a}} = - {4 \over {2.4}} = - {1 \over 2}\)

Câu c​

\(5{x^2} - x + 2 = 0\)
Phương pháp giải:
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\):
+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\) và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)
+) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).
+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(5{x^2} - x + 2 = 0\) có hệ số \(a = 5, b = -1, c = 2\)
\(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.5.2\)\( = 1 - 40 = - 39 < 0\)
Phương trình vô nghiệm.

Câu d​

\( - 3{x^2} + 2x + 8 = 0\)
Phương pháp giải:
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\):
+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\) và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)
+) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).
+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\( - 3{x^2} + 2x + 8 = 0\) có hệ số \(a = -3, b= 2, c = 8\)
\( \Delta = {b^2} - 4ac = {2^2} - 4.\left( { - 3} \right).8 \)\( = 100 > 0\)
\( \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {100} = 10 \)
Phương trình đã cho có hai nghiệm là:
\(\displaystyle {x_1} = {{ - b - \sqrt \Delta } \over {2a}} = {{ - 2 - 10} \over {2.\left( { - 3} \right)}}\)\( \displaystyle = {{ - 12} \over { - 6}} = 2 \)
\(\displaystyle{x_2} = {{ - b + \sqrt \Delta } \over {2a}} = {{ - 2 + 10} \over {2.\left( { - 3} \right)}}\)\( \displaystyle = - {8 \over 6} = - {4 \over 3}\).