Google
Câu hỏi: Giải các hệ phương trình:
a) $\left\{\begin{aligned}(x-3)(2 y+5) &=(2 x+7)(y-1) \\(4 x+1)(3 y-6) &=(6 x-1)(2 y+3) \end{aligned}\right.$
b) $\left\{\begin{array}{l}(x+y)(x-1)=(x-y)(x+1)+2 x y \\ (y-x)(y+1)=(y+x)(y-2)-2 x y\end{array}\right.$
a) $\left\{\begin{aligned}(x-3)(2 y+5) &=(2 x+7)(y-1) \\(4 x+1)(3 y-6) &=(6 x-1)(2 y+3) \end{aligned}\right.$
b) $\left\{\begin{array}{l}(x+y)(x-1)=(x-y)(x+1)+2 x y \\ (y-x)(y+1)=(y+x)(y-2)-2 x y\end{array}\right.$
Phương pháp giải
Sử dụng:
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
+ Bước \(1\): Rút \(x\) hoặc \(y\) từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
+ Bước \(2\): Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
\(a)\)
$\begin{aligned}
&\left\{\begin{array}{c}
(x-3)(2 y+5)=(2 x+7)(y-1) \\
(4 x+1)(3 y-6)=(6 x-1)(2 y+3)
\end{array}\right. \\
&\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}
2 x y+5 x-6 y-15=2 x y-2 x+7 y-7 \\
12 x y-24 x+3 y-6=12 x y+18 x-2 y-3
\end{array}\right. \\
&\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
7 x-13 y=8 \\
-42 x+5 y=3
\end{array}\right.
\end{aligned}$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}y=\dfrac{42 x+3}{5} \\ 7 x-13 . \dfrac{42 x+3}{5}=8\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}y=\dfrac{42 x+3}{5} \\ 35 x-546 x-39=40\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}y=\dfrac{42 x+3}{5} \\ -511 x=79\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}y=\dfrac{42 x+3}{5} \\ x=-\dfrac{79}{511}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}y=-\dfrac{51}{73} \\ x=-\dfrac{79}{511}\end{array}\right.\right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: \(\left( {x;y} \right) = \left( \displaystyle{ - {{79} \over {511}}; - {{51} \over {73}}} \right)\)
\(b)\)
$\left\{\begin{array}{l}(x+y)(x-1)=(x-y)(x+1)+2 x y \\ (y-x)(y+1)=(y+x)(y-2)-2 x y\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}x^{2}-x+x y-y=x^{2}+x-x y-y+2 x y \\ y^{2}+y-x y-x=y^{2}-2 y+x y-2 x-2 x y\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}-x-y=x-y \\ y-x=-2 x-2 y\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}2 x=0 \\ x+3 y=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}x=0 \\ 3 y=0\end{array}\right.\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=0\end{array}\right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right)\).
Sử dụng:
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
+ Bước \(1\): Rút \(x\) hoặc \(y\) từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
+ Bước \(2\): Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
\(a)\)
$\begin{aligned}
&\left\{\begin{array}{c}
(x-3)(2 y+5)=(2 x+7)(y-1) \\
(4 x+1)(3 y-6)=(6 x-1)(2 y+3)
\end{array}\right. \\
&\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}
2 x y+5 x-6 y-15=2 x y-2 x+7 y-7 \\
12 x y-24 x+3 y-6=12 x y+18 x-2 y-3
\end{array}\right. \\
&\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
7 x-13 y=8 \\
-42 x+5 y=3
\end{array}\right.
\end{aligned}$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}y=\dfrac{42 x+3}{5} \\ 7 x-13 . \dfrac{42 x+3}{5}=8\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}y=\dfrac{42 x+3}{5} \\ 35 x-546 x-39=40\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}y=\dfrac{42 x+3}{5} \\ -511 x=79\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}y=\dfrac{42 x+3}{5} \\ x=-\dfrac{79}{511}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}y=-\dfrac{51}{73} \\ x=-\dfrac{79}{511}\end{array}\right.\right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: \(\left( {x;y} \right) = \left( \displaystyle{ - {{79} \over {511}}; - {{51} \over {73}}} \right)\)
\(b)\)
$\left\{\begin{array}{l}(x+y)(x-1)=(x-y)(x+1)+2 x y \\ (y-x)(y+1)=(y+x)(y-2)-2 x y\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}x^{2}-x+x y-y=x^{2}+x-x y-y+2 x y \\ y^{2}+y-x y-x=y^{2}-2 y+x y-2 x-2 x y\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}-x-y=x-y \\ y-x=-2 x-2 y\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}2 x=0 \\ x+3 y=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}x=0 \\ 3 y=0\end{array}\right.\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=0\end{array}\right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right)\).