Bài 2 trang 90 SGK Giải tích 12

Câu hỏi: Giải các bất phương trình lôgarit:

Câu a​

a) ;
Phương pháp giải:
Tìm ĐK.
Giải phương trình logarit cơ bản: .
Lời giải chi tiết:
Điều kiện:
.
Kết hợp điều kiện ta có .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu b​

b) > ;
Phương pháp giải:
Tìm ĐK.
Giải phương trình logarit cơ bản: .
Lời giải chi tiết:
ĐK:

.
Kết hợp điều kiện ta có: .

Câu c​

c) ;
Phương pháp giải:
Tìm ĐK.
Đưa về cùng logarit cơ số 0,2, sử dụng công thức cộng các logarit cùng cơ số: \left(giả sử các biểu thức là có nghĩa\right).
Đưa về bất phương trình logarit cơ bản:
.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: . Chú ý rằng

Nên bất phương trình đã cho tương đương với





(do ).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Cách khác:
Có thể đưa về cùng cơ số 5 như sau:


Kết hợp với điều kiện xác định được x > 3.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm (3; +∞).

Câu d​

d) .
Phương pháp giải:
Tìm ĐK.
Giải bất phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ: , đưa về phương trình bậc hai ẩn t.
Lời giải chi tiết:
ĐK: .
Đặt ta được bất phương trình
.
.
Kết hợp điều kiện ta có .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .