The Collectors

Câu hỏi 2 trang 87 SGK Giải tích 12

Câu hỏi: Giải bất phương trình: ${2^x} + {\rm{ }}{2^{ - x}}-{\rm{ }}3{\rm{ }} < {\rm{ }}0$
Phương pháp giải
Đặt ${2^x} = t$, giải bất phương trình ẩn $t$ suy ra $x$.
Lời giải chi tiết
$BPT \Leftrightarrow {2^x} + \dfrac{1}{{{2^x}}} - 3 < 0$
Đặt ${2^x} = t$. ĐK: t > 0.
Ta có bất phương trình:
$\eqalign{
& t + {1 \over t} - 3 < 0 \cr
& \Leftrightarrow {{{t^2} - 3t + 1} \over t} < 0 \cr &\Leftrightarrow {t^2} - 3t + 1 < 0 \left(\text{ do }t > 0\right) \cr
& \Leftrightarrow {{3 - \sqrt 5 } \over 2} < t < {{3 + \sqrt 5 } \over 2} \cr
& \Leftrightarrow \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2} < {2^x} < \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\cr &\Leftrightarrow \log _2 {{3 - \sqrt 5 } \over 2} < x < \log_2 {{3 + \sqrt 5 } \over 2} \cr} $
 

Quảng cáo

Back
Top