Google
Câu hỏi: Giải bất phương trình:
${\log _{{1 \over 2}}}\left(2x + 3\right) > {\log _{{1 \over 2}}}\left(3x + 1\right) \left(1\right)$
${\log _{{1 \over 2}}}\left(2x + 3\right) > {\log _{{1 \over 2}}}\left(3x + 1\right) \left(1\right)$
Phương pháp giải
- Tìm ĐKXĐ.
- Sử dụng: Nếu $0 < a < 1$ thì ${\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) < g\left( x \right)$
Lời giải chi tiết
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3 > 0\\3x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \dfrac{3}{2}\\x > - \dfrac{1}{3}\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow x > - \dfrac{1}{3}$
${\log _{\dfrac{1}{2}}}\left({2x + 3} \right) > {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left({3x + 1} \right)$ $ \Leftrightarrow 2x + 3 < 3x + 1$ $ \Leftrightarrow 2x - 3x < 1 - 3$ $ \Leftrightarrow - x < - 2 \Leftrightarrow x > 2$.
Kết hợp điều kiện ta được $x > 2$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left({2; + \infty } \right)$.
Chú ý:
Các em có thể trình bày cách khác như sau:
$\begin{array}{l}
{\log _{\dfrac{1}{2}}}\left({2x + 3} \right) > {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left({3x + 1} \right)\\
\Leftrightarrow 0 < 2x + 3 < 3x + 1\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 3 > 0\\
2x + 3 < 3x + 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - \dfrac{3}{2}\\
- x < - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - \dfrac{3}{2}\\
x > 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x > 2
\end{array}$
- Tìm ĐKXĐ.
- Sử dụng: Nếu $0 < a < 1$ thì ${\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) < g\left( x \right)$
Lời giải chi tiết
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3 > 0\\3x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \dfrac{3}{2}\\x > - \dfrac{1}{3}\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow x > - \dfrac{1}{3}$
${\log _{\dfrac{1}{2}}}\left({2x + 3} \right) > {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left({3x + 1} \right)$ $ \Leftrightarrow 2x + 3 < 3x + 1$ $ \Leftrightarrow 2x - 3x < 1 - 3$ $ \Leftrightarrow - x < - 2 \Leftrightarrow x > 2$.
Kết hợp điều kiện ta được $x > 2$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left({2; + \infty } \right)$.
Chú ý:
Các em có thể trình bày cách khác như sau:
$\begin{array}{l}
{\log _{\dfrac{1}{2}}}\left({2x + 3} \right) > {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left({3x + 1} \right)\\
\Leftrightarrow 0 < 2x + 3 < 3x + 1\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 3 > 0\\
2x + 3 < 3x + 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - \dfrac{3}{2}\\
- x < - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - \dfrac{3}{2}\\
x > 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x > 2
\end{array}$