Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.
Lời giải chi tiết
Gọi số cạnh của khối đa diện là \(C\), số đỉnh là \(Đ\).
Vì mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh nên Đ đỉnh có 3Đ cạnh
Mỗi cạnh có \(2\) đỉnh nên C cạnh có 2C cạnh.
Do đó \(3Đ = 2C\) nên \(Đ\) là số chẵn.
Gọi số cạnh của khối đa diện là \(C\), số đỉnh là \(Đ\).
Vì mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh nên Đ đỉnh có 3Đ cạnh
Mỗi cạnh có \(2\) đỉnh nên C cạnh có 2C cạnh.
Do đó \(3Đ = 2C\) nên \(Đ\) là số chẵn.