Bài 2 trang 42 SGK Đại số 10

Câu hỏi: Xác định \(a, b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua các điểm.

Câu a​

\(A(0; 3)\) và \(B=(\frac{3}{5}; 0)\);
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua \(A, B\) nên tọa độ của \(A, B\) thỏa mãn phương trình \(y=ax+b\).
Muốn tìm a, b ta chỉ cần thay tọa độ từng điểm A, B vào phương trình sau đó giải hệ phương trình với 2 ẩn a, b là tìm được.
Lời giải chi tiết:
A thuộc ĐTHS y=ax+b nên 3 = a. 0 + b (1)
B thuộc ĐTHS y=ax+b nên 0 = a. 3/5 + b (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 3=a. 0 + b\\ 0=a.\frac{3}{5}+b \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 3\\
\frac{3}{5}a + 3 = 0
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-5\\ b=3 \end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình của đường thẳng đi qua \(A(0; 3)\) và \(B=\left (\frac{3}{5}; 0 \right)\) là: \(y = - 5x + 3\).
Cách trình bày khác:
A(0; 3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 3 = a. 0 + b ⇒ b = 3.
B (3/5; 0) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 0 = a. 3/5 + 3 ⇒ a = –5.
Vậy a = –5; b = 3.

Câu b​

\(A(1; 2)\) và \(B(2; 1)\);
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua \(A, B\) nên tọa độ của \(A, B\) thỏa mãn phương trình \(y=ax+b\).
Muốn tìm a, b ta chỉ cần thay tọa độ từng điểm A, B vào phương trình sau đó giải hệ phương trình với 2 ẩn a, b là tìm được.
Lời giải chi tiết:
A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 2 = a. 1 + b (1)
B (2; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 1 = 2. A + b (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
\(\left\{\begin{matrix} 2=a. 1 + b\\ 1=a. 2+b \end{matrix}\right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = 2\\
2a + b = 1
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-1\\ b=3 \end{matrix}\right.\)
Phương trình đường thẳng cần tìm là: \(y=-x+3\)
Cách trình bày khác:
A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 2 = a. 1 + b ⇒ b = 2 – a (1)
B (2; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 1 = 2. A + b (2)
Thay (1) vào (2) ta được: 2a + 2 – a = 1 ⇒ a = –1 ⇒ b = 2 – a = 3.
Vậy a = –1; b = 3.

Câu c​

\(A(15;- 3)\) và \(B(21;- 3)\).
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua \(A, B\) nên tọa độ của \(A, B\) thỏa mãn phương trình \(y=ax+b\).
Muốn tìm a, b ta chỉ cần thay tọa độ từng điểm A, B vào phương trình sau đó giải hệ phương trình với 2 ẩn a, b là tìm được.
Lời giải chi tiết:
A(15; –3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ –3 = 15. A + b (1)
B (21; –3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ –3 = 21. A + b (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
\(\left\{\begin{matrix} -3=a. 15 + b\\ -3=a. 21+b \end{matrix}\right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
15a + b = - 3\\
21a + b = - 3
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=0\\ b=-3 \end{matrix}\right.\)
Phương trình đường thẳng cần tìm là: \(y=-3\)
Cách trình bày khác:
A(15; –3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ –3 = 15. A + b ⇒ b = –3 – 15. A (1)
B (21; –3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ –3 = 21. A + b ⇒ b = –3 – 21. A (2)
Từ (1) và (2) suy ra –3 – 15. A = –3 – 21. A ⇒ a = 0 ⇒ b = –3.
Vậy a = 0; b = –3.