Câu hỏi: Cho tứ diện có , lần lượt trung điểm , và là trọng tâm tam giác . Mặt phẳng qua cắt , lần lượt tại , . Một mặt phẳng qua cắt và lần lượt tại và .
a) Gọi , . Chứng minh bốn điểm , , , thẳng hàng.
b) Giả sử , . Chứng minh ba điểm , , thẳng hàng.
a) Gọi
b) Giả sử
Phương pháp giải
Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta chứng minh ba điểm đó cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt
Lời giải chi tiết
a)
Ta thấy:
+ là trọng tâm tam giác .
+ (theo cách dựng hình).
+ (theo cách dựng hình).
Tương tự
Vậy là điểm chung của và .
b)
Ta thấy:
+
+
+
Tương tự
Vậy là điểm chung của và .
Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta chứng minh ba điểm đó cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt
Lời giải chi tiết
a)
Ta thấy:
+
+
+
Tương tự
Vậy
b)
Ta thấy:
+
+
+
Tương tự
Vậy