The Collectors

Bài 2.9 trang 64 SBT hình học 11

Câu hỏi: Cho tứ diện \(SABC\) có \(D\), \(E\) lần lượt trung điểm \(AC\), \(BC\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Mặt phẳng \((\alpha)\) qua \(AC\) cắt \(SE\), \(SB\) lần lượt tại \(M\), \(N\). Một mặt phẳng \((\beta)\) qua \(BC\) cắt \(SD\) và \(SA\) lần lượt tại \(P\) và \(Q\).
a) Gọi \(I = AM \cap DN\), \(J = BP \cap EQ\). Chứng minh bốn điểm \(S\), \(I\), \(J\), \(G\) thẳng hàng.
b) Giả sử \(AN \cap DM = K\), \(BQ \cap EP = L\). Chứng minh ba điểm \(S\), \(K\), \(L\) thẳng hàng.
Phương pháp giải
Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta chứng minh ba điểm đó cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt
Lời giải chi tiết
a)
1615363497937.png

Ta thấy:
+ \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) \(\Rightarrow G \in BD \Rightarrow G \in BD\).
+ \(I \in DN\) (theo cách dựng hình).
+ \(J \in BP\) (theo cách dựng hình).
\(\Rightarrow S, I, J, G \in (SPN)\)
Tương tự \(S, I, J, G \in (SQM)\)
Vậy \(S, I, J, G\) là điểm chung của \((SPN)\) và \((SQM)\).
b)
1615363510467.png

Ta thấy:
+ \(S = PD \in EM\)
+ \(K \in DM\)
+ \(L \in PE\)
\(\Rightarrow S, K, L \in (SPM)\)
Tương tự \(S, K, L \in (SQN)\)
Vậy \(S, K, L\) là điểm chung của \((SPM)\) và \((SQN)\).
 

Quảng cáo

Back
Top