Google
Câu hỏi: Cho tứ diện \(ABCD\) có các điểm \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC\). Lấy điểm \(K\) thuộc đoạn \(BD\) (\(K\) không là trung điểm của \(BD\)). Tìm giao điểm của đường thẳng \(AD\) và mặt phẳng \((MNK)\).
Phương pháp giải
Trong bài này để tìm giao điểm của đường thẳng \(d\) với mặt phẳng \(\alpha\):
- Tìm \(d’\equiv (\alpha)\cap (\beta)\) trong đó \(d\subset \beta\).
- Khi đó \(d\cap (\alpha)=d\cap d’\).
Nhận xét. Trong bài này không có sẵn đường thẳng nào của mặt phẳng \((MNK)\) cắt \(AD\). Ta xét mặt phẳng chứa \(AD\) chẳng hạn \((ACD)\) rồi tìm giao tuyến \(\Delta\) của \((ACD)\) với \((MNK)\). Sau đó tìm giao điểm \(I\) của \(\Delta\) và \(AD\), \(I\) chính là giao điểm phải tìm.
Lời giải chi tiết
Gọi \(L = NK \cap CD\)
Ta có \(L \in NK \Rightarrow L \in (MNK)\)
\(L \in CD \Rightarrow L \in (ACD)\)
Nên \(ML = (ACD) \cap (MNK) = \Delta\)
\(\Delta\cap AD = I \Rightarrow I = (MNK) \cap AD\).
Trong bài này để tìm giao điểm của đường thẳng \(d\) với mặt phẳng \(\alpha\):
- Tìm \(d’\equiv (\alpha)\cap (\beta)\) trong đó \(d\subset \beta\).
- Khi đó \(d\cap (\alpha)=d\cap d’\).
Nhận xét. Trong bài này không có sẵn đường thẳng nào của mặt phẳng \((MNK)\) cắt \(AD\). Ta xét mặt phẳng chứa \(AD\) chẳng hạn \((ACD)\) rồi tìm giao tuyến \(\Delta\) của \((ACD)\) với \((MNK)\). Sau đó tìm giao điểm \(I\) của \(\Delta\) và \(AD\), \(I\) chính là giao điểm phải tìm.
Lời giải chi tiết
Gọi \(L = NK \cap CD\)
Ta có \(L \in NK \Rightarrow L \in (MNK)\)
\(L \in CD \Rightarrow L \in (ACD)\)
Nên \(ML = (ACD) \cap (MNK) = \Delta\)
\(\Delta\cap AD = I \Rightarrow I = (MNK) \cap AD\).